Para responder a la pregunta “¿qué es la factorización prima?”, Primero es necesario definir algunos términos.
Factores
Los factores son dos o más números que se multiplican para obtener un tercer número. Por ejemplo: en la ecuación "2 x 3 = 6", los números "2" y "3" son ambos factores.
Números primos
Cualquier número que solo puede dividirse de manera equitativa por sí mismo o por el número 1 es un número primo. Tenga en cuenta que solo los números enteros que son mayores que 1 pueden considerarse primos.
Factorización Prime
Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, casi cualquier estudiante debería poder responder a la pregunta “¿qué es un factor primo?” Para sí mismo. La factorización prima es simplemente el acto de determinar qué números primos se pueden multiplicar para formar el número dado, y factores primos es el término utilizado para definir estos números.
Comience pequeño
Veamos un ejemplo. Una pregunta en el examen de matemáticas de un estudiante pide los factores primos del número 12. Una forma de comenzar a descubrir la respuesta es comenzar desde el número primo más pequeño y avanzar desde allí. ¿No está seguro de cómo averiguar si un número es primo? Intenta dividirlo por cualquier número entero entre 1 y el número mismo. Si alguno de ellos produce números enteros como resultado, el número no es primo. Cualquiera que busque un atajo también puede usar una tabla de números primos, ¡aunque eso es mucho menos divertido!
Para volver al ejemplo, comencemos con el número primo más bajo: 2. 12 ÷ 2 = 6. Sin embargo, el número 6 tampoco es un número primo, por lo que la pregunta aún no se ha resuelto. Se debe escribir una nueva ecuación, comenzando nuevamente con el número primo más bajo: 6 ÷ 2 = 3. A diferencia de la respuesta a la primera pregunta, 3 es un número primo. Sabemos esto porque el único número primo entre 3 y 1 es 2, y 3 ÷ 2 = 1.5; No es un número entero. Entonces, la respuesta a la pregunta original sería factores primos de 12 = 2 x 2 x 3. Esto también podría escribirse con precisión usando exponentes: 12 = 2 2 x 3.
Encuentra cualquier factor
Una segunda forma de resolver los factores primos es dividir el número original en cualquier factor con el que sea más fácil trabajar, luego dividir esos factores en números primos. Usemos un ejemplo un poco más difícil esta vez. Digamos que la prueba de matemáticas del estudiante pidió factores primos de 90 en lugar de 12. Los principiantes y entusiastas de las matemáticas encontrarían que 90 se descompone más fácilmente en 9 x 10. Esto nos deja con dos mucho más fáciles de trabajar con números. 9 se puede dividir equitativamente entre 3 (9 = 3 x 3), que ya sabemos por el ejemplo anterior que es un número primo. 10 se puede dividir por 2 y 5 (10 = 2 x 5), y un poco más de investigación muestra que ambos también son números primos. Entonces, los factores primos de 90 = 3 x 3 x 2 x 5.
Árboles factoriales
Usar el método anterior es más fácil cuando se representa visualmente como un árbol de factores.
Tenga en cuenta que cada número tiene su propia combinación única de factores primos, por lo que solo hay un conjunto correcto de factores primos para cualquier número dado.