Un método abstracto es un método declarado pero no implementado, es decir, es un método del que solo se escribe su nombre, parámetros y tipo devuelto pero no su código.

Los métodos abstractos se escriben sin llaves {} y con ; al final de la declaración.
Por ejemplo:
public abstract area();
Un método se declara como abstracto porque en ese momento (en esa clase) no se conoce cómo va a ser su implementación.
Por ejemplo: A partir de una clase Polígono se pueden derivar las clases Rectángulo y Triángulo. Ambas clases derivadas usarán un método área. Podemos declararlo en Figura como abstracto y dejar que cada clase lo implemente según sus necesidades.
Al incluir el método abstracto en la clase base se obliga a que todas las clases derivadas lo sobrescriban con el mismo formato utilizado en la declaración.
Si una clase contiene un método abstracto se convierte en clase abstracta y debe ser declarada como tal.

La forma general de declarar un método abstracto en Java es:
[modificador] abstract tipoDevuelto nombreMetodo([parámetros]);